Советский и российский актёр и режиссёр театра и кино, народный артист РСФСР (1983). В театре Калягин работал в следующих учреждениях: * Московский театр драмы и комедии на Таганке; * Московский драматический театр имени М. Н. Ермоловой; * Московский Художественный театр имени А. П. Чехова. В кино Александр Калягин снимался с 1967 года. Наиболее известная роль — Бабс Баберлей (донна Роза д’Альвадорец) в телефильме 1975 года «Здравствуйте, я ваша тётя!». Другие роли актёра: Ванюкин («Свой среди чужих, чужой среди своих», 1974), Колягин («Раба любви», 1975), Франц Маггиль («Вариант „Омега“», 1975), Кусков («Подранки», 1976), Платонов («Неоконченная пьеса для механического пианино», 1977), Полуорлов («Старый Новый год», 1980), Сан Саныч Любомудров («Прохиндиада, или Бег на месте», 1984). Также Калягин известен своими работами в качестве актёра озвучивания. Самой известной его ролью в этом амплуа стал кот Леопольд в одноимённой серии мультфильмов.