Родился в Мальмё, в районе Русенгорд, в семье югославских эмигрантов. Его отец Шефик Ибрагимович — боснийский славянин-мусульманин из Тузлы, а мать Юрка Гравич — хорватка из Задара. Они встретились и вступили в брак в Швеции.
В восемь лет Златан стал выступать за детскую команду клуба «Балкан [en]», в которой играли исключительно выходцы из балканских стран.
