Отец Александра Акимовича Боголюбова — Аким Менделевич (Эммануилович) Каганович (1907–1941), уроженец Никольской слободки, погиб на фронте при отступлении из Киева летом 1941 года. Остальные члены семьи, в том числе родители отца — Мендель Акимович Каганович (1880–1959), рабочий, и Хана Зельмановна Каганович (1883–1948), домохозяйка — были эвакуированы в Воткинск, откуда братья отца были призваны на фронт. Жена — Татьяна Иосифовна Боголюбова (в девичестве Кучера, род. 1946), работала редактором в Бюро пропаганды киноискусства. Сын — Оскар Кучера (род. 1974), актёр, телеведущий. Дочь — Юлия Седова, живёт в Израиле.