Чилийский голкипер, капитан национальной сборной Чили. Родился в столичном пригороде Чили, городке Буин. В детстве активно увлекался спортом, в возрасте девяти лет отец отвёл его в академию клуба «Коло-Коло». Клубная карьера Клаудио Браво включала выступления за такие клубы, как «Реал Сосьедад», «Барселона», «Манчестер Сити» и «Реал Бетис». В составе сборной Чили Браво стал обладателем Кубка Америки (2015, 2016) и серебряным призёром Кубка конфедераций (2017).