На экране Гоша Куценко впервые засветился в 1992 году, сыграв в фильме «Мумия из чемодана». Также артиста можно увидеть в картинах «Антикиллер», «Турецкий гамбит», «Со мною вот что происходит», «Мамы», «Последний мент», «Неформат», «Каникулы президента», «Инсомния». Также исполнил роль мэра в ситкоме «Классная Катя».