Личная жизнь у Стрельцова была такой же сложной, как и спортивная. Он был женат дважды. В первом браке с Аллой Деменко у него родилась дочь Людмила. Именно из-за Деменко в своё время Стрельцов не ответил взаимностью Фурцевой. Брак футболиста распался после того, как его отправили в тюрьму.

Повторно Эдуард женился уже после освобождения. Со второй супругой Раисой они воспитали сына, которого назвали Игорем.