Лучше всего поселиться поближе ко всем достопримечательностям, это район Верхнего озера и Остров. Оттуда легко добраться куда угодно и есть пешеходные зоны для неспешных прогулок.
Лучше всего остановиться вблизи острова Канта, здесь сходятся все районы Калининграда, есть зоны для променада, а добраться можно пешком до любого интересного места.