Константин Глушков родился 17 мая 1965 года. В 1988-м окончил ГИТИС. На экранах дебютировал в 1991-м. Был ведущим телевизионной программы "Лукоморье", за которую в 1998-м получил премию "Тэфи". У артиста осталось двое сыновей.
Глушков известен зрителю по ролям более чем в сотне популярных сериалов. Он снимался в таких фильмах, как "Универ", "Мент в законе", "На углу у Патриарших", "Солдаты", "Каменская", "О чем говорят мужчины.