Ошибка возникает в центре обновления Windows 7 при попытке поиска новых обновлений для их установки. Центр обновлений некоторое время пытается их найти и потом как раз выдаёт ошибку «Код 80072EFE».
Суть ошибки заключается в том, что устарел модуль агента обновления Windows и для корректной работы его требуется обновить. Его можно просто скачать и установить и для 32 бит и для 64 бит версии Windows.