Ли Джун не женат и у него нет детей. Известно, что он в течение нескольких лет встречался с коллегой по сериалу «Папа странный» Чон Со Мин, однако в 2020 году агент актера сделал официальное заявление о том, что пара рассталась.
Актер, несмотря на довольно успешное развитие карьеры, решил не ограничиваться только творческой профессией.