Правильно будем писать это слово с буквой А -

таскать.

Проверочное слово, конечно же, не тоска (у нашего слова совсем ведь другое значение), а другие глагольные формы с ударением на сомнительной гласной А:

тащит, тащат, тащите.

Например:

Тебе не стоит таскать тяжелые вещи!

Чтобы проверить безударную гласную в корне слова глагола таскать, необходимо подобрать такое однокоренные слово, где эта гласная будет под ударением.