Российский футболист, вратарь московского «Динамо». Родился 27 января 1987 года в Москве. Воспитанник СДЮШОР «Динамо», где его первым тренером стал Владимир Владимирович Козлов. В основном составе «Динамо» дебютировал 21 апреля 2007 года в матче 6-го тура чемпионата России с командой «Химки». По итогам сезона Шунин был награждён премией «Открытие сезона» по версии РФС. В сборной Антон Шунин дебютировал 22 августа 2007 года в товарищеском матче против сборной Польши. На протяжении долгого времени этот матч оставался единственным, несмотря на то, что он периодически вызывался в сборную и даже был включён в заявку команды на Евро-2012.