Доминик Уэст родился 15 октября 1969 года в городе Шеффилд графства Южный Йоркшир. От родителей он унаследовал ирландские корни, а воспитывался в соответствии с католической верой. Все детство Доминика прошло в Шеффилде. Его отец Джордж владел заводом по производству пластика, а мать Мойя посвятила себя домашним обязанностям. Кроме Доминика, они воспитывали его брата и пятерых сестер.