Дубаи – это ошибка, потому что название города Дубай других вариантов не имеет, а склоняется так же, как Шанхай.
Обычно для запоминания по аналогии рекомендуют слово “сарай” (склоняется так же), возможно, из-за явного контраста микрозначений этих слов, что привлекает внимание и потому хорошо укладывается в памяти.
Итак, правильно: приехать в Дубай, побывать в Дубае, аэропорт Дубая.
