Трёхкратный номинант на премию «Оскар», девятикратный номинант на премию «Золотой глобус», двукратный номинант на премию BAFTA, номинант на премию «Золотая пальмовая ветвь» Каннского кинофестиваля. Также в послужном списке актёра числятся и четыре номинации на антипремию «Золотая малина».
С 2015 по 2017 год Депп был женат на актрисе Эмбер Херд.