Орфоэпический словарь, например, приводит вариант "берёста" как основной, но тут же упоминает и допустимый вариант "берестА". И, кстати, именно так говорит едва ли не половина, как выражаются языковеды, "носителей языка".
Толковый словарь русского языка считает равноправными варианты "берёста" и "берестА", такие же рекомендации дает Словарь ударений Резниченко - берёста, берестА.