Даниилу Бернулли принадлежит одна из первых формулировок закона сохранения энергии, а также (одновременно с Эйлером) первая формулировка закона сохранения момента количества движения (1746). Он много лет изучал и математически моделировал упругие колебания, ввел понятие гармонического колебания, дал принцип суперпозиции колебаний. Даниил Бернулли является автором многочисленных трудов по теории рядов и дифференциальным уравнениям.